行列

🔷 1. 行列の基本

行列とは？（縦横に並んだ数の集まり）
行列のサイズ（m 行 n 列）
特殊な行列：零行列・単位行列・対角行列・対称行列

🔷 2. 行列の演算

加法・減法（同じサイズ同士）
スカラー倍（数との掛け算）
行列の積（内積計算、ただし交換法則は成り立たない）
転置行列（行と列の入れ替え）

🔷 3. 逆行列と正則行列

逆行列の定義：A⁻¹（A × A⁻¹ = I）
逆行列の存在条件（正則行列 ⇔ 行列式 ≠ 0）
2×2 や 3×3 の逆行列の求め方

🔷 4. 行列式（determinant）

行列式の意味（スカラー量としての特徴付け）
det(A) = 0 ⇔ 行列が可逆でない（解が一意に定まらない）
2×2、3×3 の行列式の具体的な計算方法

🔷 5. 連立一次方程式と行列

行列を使った連立方程式の表現（AX = B）
ガウスの消去法
Cramer の公式（クラメルの公式）

🔷 6. 固有値・固有ベクトル

固有値 λ、固有ベクトル v の定義：Av = λv
固有方程式：|A − λI| = 0
行列の対角化や線形変換の特徴の解析に使う

🔷 7. 行列による線形変換

ベクトルの回転、拡大・縮小、鏡映などを行列で表現
アフィン変換やグラフィックス処理にも応用

🔷 8. 対角化とジョルダン標準形（発展）

対角化可能性の条件
対角化して複雑な計算を単純化する方法
ジョルダン標準形（固有値が重複している場合）

🔷 9. 応用分野（概要）

コンピュータグラフィックス（3D 変換）
機械学習（重み行列、ニューラルネットワーク）
統計学（分散共分散行列、主成分分析）
物理学（量子力学の演算子など）

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